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来源:知社学术圈研究背景拓扑学是纯数学的重要分支,在物理学中有很多应用,比如晶体的拓扑缺陷、二维体系的拓扑相变、量子霍尔效应的拓扑诠释等等。2016年,诺贝尔物理学奖就被授予给在这些方面做出原始创新的三位理论学家。2005年前后,在一系列的理论工作中,凝聚态物理学家们进一步认识到,对称性和拓扑学的概念结合起来可以带来新的物理。具体来说,人们在理论上证明,二维或三维的绝缘体(或半导体)中,如果具有时间反演不变性(也就是要求没有磁性,也没有外加磁场),那么存在一个新的“拓扑不变量”。这个新的量子数体现了系统中所有电子波函数的整体性质,当这个量子数不为零时,该绝缘体(或半导体)就有了非平凡的拓扑性质,被称为“拓扑绝缘体”。拓扑绝缘体发现没多久,人们就意识到,“时间反演不变性能够带来新的拓扑不变量”这一事实,不过是一大类普遍现象的冰山一角:对于几乎任何常见的对称性,比如晶体中的平移、镜面反射、旋转……都有可能存在其对应的新的拓扑不变量。寻找自然界中新的拓扑不变量,以及具备了这些拓扑不变量的材料,是过去十几年中凝聚态物理研究中的热点问题。

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要研究拓扑材料,第一步就是要将它们从浩如烟海的化合物中寻找出来。究竟具有什么样的化学式,拥有哪样的晶体结构的材料才会有非零的拓扑不变量呢?这个问题长期困扰着领域内的科学家。从原理上讲,拓扑不变量的信息已经包含在了所有价带的电子波函数中,而后者可以用第一性原理计算的方法得到。但在实际操作中,由于某些拓扑不变量的表达式非常繁难,此类计算需要具有深厚材料物理和拓扑物理学背景的专家,同时也会耗费大量的时间。事实上,每一类新的拓扑材料的成功预言,都在领域内引起了广泛关注。在“艰难搜索”拓扑材料的过程中,多数科学家在直觉上认为拓扑性质是在自然界中是罕见的,需要构成原子的外层电子轨道、晶体结构、自旋轨道耦合等种种因素的巧妙平衡。

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